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在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB,AB1⊥B1C1求證(1)AB//平面A1B1C;(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC
本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關系,考查空間想能力和推理論證能力.滿分14分
證明:
(1)在平行六面體 ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B
因為AB￠平面A1B1C,A1B1c平面A1B1C
所以AB∥平面A1BC
(2)在平行六面體ABcD-A1B1C1D1中,四邊形ABB1A1為平行四邊形又因為AA1=AB,所以四邊形ABB1A1為菱形
因此AB1⊥A1B
又因為AB1⊥B1C1,BC∥B1C1
所以AB1⊥BC
又因為A1B∩BC=B,AB平面A1BC,Bcc平面AtB
所以AB1⊥平面A1BC.
因為AB1c平面ABB1A1
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC
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