將37拆成若干個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和，使得這些質(zhì)數(shù)的和盡可能大，那么這個(gè)最大的乘積等于多少？

【答案】Srm答案圈

本題應(yīng)用枚舉法，關(guān)鍵要把握好不重不漏，Srm答案圈

為此要選擇一種順序。我們首先將小于37的質(zhì)數(shù)，Srm答案圈

由小到大排列出來：（共11個(gè)）Srm答案圈

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31Srm答案圈

由于2+3+5+7+11＜37，而2+3+5+7+11+13＞37。Srm答案圈

因此最多拆成5個(gè)不同質(zhì)數(shù)之和。但由于37是奇數(shù)，Srm答案圈

拆除的5個(gè)不同質(zhì)數(shù)中不能有偶質(zhì)數(shù)2，否則其余4個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和Srm答案圈

為偶數(shù)，這5個(gè)質(zhì)數(shù)和為偶數(shù)，不可能等于奇數(shù)37，Srm答案圈

而3+5+7+11+13=39＞37。因此最多拆成4個(gè)不同質(zhì)數(shù)之和，Srm答案圈

為此，我們依照被拆出的最大質(zhì)數(shù)從大到小依次研究：Srm答案圈

（1）37=31+6（6不能用2，3，5相加得到）；Srm答案圈

（2）37=29+8=29+5+3，只有一種拆法；Srm答案圈

（3）37=23+14 共有兩種拆法；Srm答案圈

37=23+11+3Srm答案圈

37=23+7+5+2，Srm答案圈

（4）37=19+18，而18=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2Srm答案圈

所以共有四種拆法Srm答案圈

37=19+13+5Srm答案圈

37=19+13+3+2Srm答案圈

37=19+11+7Srm答案圈

37=19+11+5+2Srm答案圈

（5）37=17+20，而20=13+7=13+5+2=11+7+2，Srm答案圈

所以有三種拆法：Srm答案圈

37=17+13+7Srm答案圈

37=17+13+5+2Srm答案圈

37=17+11+7+2Srm答案圈

綜合以上可以得到10種不同的拆法，Srm答案圈

其中最大乘積的是：11*17*7*2=2618Srm答案圈