是否存在自然數(shù)n，使得n2＋n＋2能被3整除？

分析與解：枚舉法通常是對有限種情況進行枚舉，但是本題討論的對象是所有自然數(shù)，自然數(shù)有無限多個，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要按類一一枚舉就可以了。vMQ答案圈

當(dāng)n能被3整除時，因為n2，n都能被3整除，所以vMQ答案圈

（n2＋n＋2）÷3余2；vMQ答案圈

當(dāng)n除以3余1時，因為n2，n除以3都余1，所以vMQ答案圈

（n2＋n＋2）÷3余1；vMQ答案圈

當(dāng)n除以 3余 2時，因為n2÷3余1，n÷3余2，所以vMQ答案圈

（n2＋n＋2）÷3余2。vMQ答案圈

因為所有的自然數(shù)都在這三類之中，所以對所有的自然數(shù)n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。vMQ答案圈